Aunque en la historia de las matemáticas muchas
veces se le asigna el estudio de los números a los años de antaño de la antigua
Grecia de donde surgen las bases de nuestra teoría de números y los fundamentos
básicos de la geometría. Se puede decir que el concepto de número es algo que
ha interesado al ser humano desde años atrás, tal vez por la necesidad de
expresar o buscar respuestas, condición que ha permitido el desarrollo de
nuestra cultura al pasar del tiempo, ese deseo de respuestas que en muchas
ocasiones crea más preguntas que nos permiten avanzar en diferentes
direcciones.
Es por esto que se puede decir que aunque no
está claro cuando los seres humanos empezaron por primera vez analizar o
reflexionar sobre los misterios de los números primos, el HUESO DE ISHANGO,
permite sugerir que los personas consideraban los números desde hace miles de
años, este hueso establece que hace unos veinte mil, estaban considerando por
lo menos a unos de estos números que eran la cuaterna de los números (11, 13,
17, 19), puede ser casualidad o en realidad parte de pensamiento que quedo inmortal
en la historia pero que permite ver que
los números siempre han intrigado al hombre.
Entre estos trazos de historia que quedaron
atrás está el PAPIRO MATEMATICO DE RHYMD, dónde se expresa el número
, como un número entero impar en
el intervalo de
, como una suma de fracciones de
la unidad esto desde hace cuatro mil años atrás.
A pesar de esto es a los griegos antiguos,
quienes reciben el crédito de ser los primeros en estudiar los primos, entre
ellos los pertenecientes a la escuela Pitagórica quienes estudiaron estos por
sus propiedades místicas y numerologías.
Así aparece posterior la Criba de Eratóstenes, un algoritmo
para calcular números primos (200 a. C), y Euclides demostró muchos
hechos importantes básicos acerca de números primos, que hoy damos por sentado,
como que hay infinitos números primos. Euclides también demostró la relación
entre los números primos de Mersenne y los números perfectos pares. Estos
resultados en su obra los Elementos de Euclides que apareció en el 300 a. C. En
el libro IX de los Elementos, Euclides demuestra que hay infinitos números
primos, con una de las primeras demostraciones conocidas que utiliza el método
de contradicción o reducción al absurdo. Euclides también da una prueba del
Teorema Fundamental de la Aritmética: Todo entero puede escribirse como un
producto de números primos de una manera esencialmente única.
Euclides también demostró que si el número
es primo, entonces el número
es un número perfecto. El matemático Euler
(mucho más tarde, en 1747) fue capaz de demostrar que todos los números
perfectos pares son de esta forma. No se sabe a este día si existen números
perfectos impares.
Además al francés Pierre de Fermat se le
atribuye el descubrimiento del cálculo diferencial antes de Newton y Leibniz, así
como el ser el cofundador de la teoría de probabilidad junto a Blaise Pascal.
Otras atribuciones fue el descubrir el principio fundamental de la geometría
analítica, pero lo que le ha dado mayor reconocimiento es en lo referido a la
teoría de números con el Teorema de Fermat.
Se dice que Fermat utilizaba los libros para
escribir en ellos sus teoremas o demostraciones, así fue como surgió el que se conoce como el
último teorema de Fermat.
Una de las notas que escribió en su ejemplar del
texto griego de La Aritmética de Diofanto (editada por Claude Gaspard Bachet de Méziriac en 1621) dice lo siguiente:
Es imposible encontrar
la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en
la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta
que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase. He
descubierto para el hecho una demostración excelente. Pero este margen es
demasiado pequeño para que (la demostración) quepa en él.
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Se dice que no se sabe si él alguna
vez encontró la solución, pero muchos buscaron, como lo hizo Euler, quien envió
en busca de las pertenencias de Fermat
en su casa, algún libro o algo donde pudiera estar escrita la respuesta a este
Teorema, el cual fue demostrado hasta siglos después. Este teorema fue
demostrado con conocimientos posteriores a la época de Fermat y con ayuda de
nuevas teorías, por lo que no se sabrá nunca si su demostración sería más
compleja u otro camino totalmente diferente.
A lo largo de la historia y el estudio de los
diferentes números en especial los naturales es que se origina posterior el
estudio de otros números irreducibles, que se han denominado números primos y
de donde se da origen al que se conoce como el Teorema Fundamental.
El Teorema Fundamental de la
Aritmética dice que todo número natural mayor o igual que 2 puede ser expresado,
de manera única, como producto de números primos. Por ejemplo, el número 90 podemos
escribirlo como2 × 3 × 3 × 5. Es importante recalcar que el teorema no sólo nos
dice que podemos escribir 90 como producto
de números primos, sino que además nos dice que hay una única manera de hacerlo.
El Teorema Fundamental de la Aritmética
aparece en el libro IX de Los Elementos de Euclides, texto del siglo
IV antes de nuestra era considerado por
muchos como el primer
libro de Matemáticas modernas de la historia. Resulta interesante observar el lenguaje
que usa Euclides en este contexto. En vez de decir que un número divide a otro,
Euclides usa la expresión mide a, considerando conceptos geométricos: 3 mide a 15 porque podemos dividir
un segmento de longitud 15 en 5 segmentos de longitud 3. Esta percepción geométrica es coherente
con la mentalidad de la época
que consideraba la palabra
Matemáticas como un
sinónimo de Geometría.
